কোনো গতিশীল বস্তুর গতিশক্তি চারগুণ হবে, যদি-

 i. বেগ দ্বিগুণ হয় 

ii. বেগ ও ভর উভয়ই দ্বিগুণ হয় 

iii. বেগ দ্বিগুণ ও ভৱ অর্ধেক হয় 

নিচের কোনটি সঠিক?

কোনো বস্তুর গতিশক্তি (Kinetic Energy) তার ভর (mass) এবং বেগের (velocity) ওপর নির্ভরশীল। গতিশক্তির সূত্রটি হলো:

গতিশক্তি \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\)

যেখানে, \(m\) = বস্তুর ভর এবং \(v\) = বস্তুর বেগ।

এখন, আমরা প্রতিটি শর্ত বিশ্লেষণ করব:

    
•         

  i. বেগ দ্বিগুণ হয়:

          

  যদি বেগ দ্বিগুণ হয় (অর্থাৎ, \(v' = 2v\)), কিন্তু ভর অপরিবর্তিত থাকে (\(m' = m\)), তাহলে নতুন গতিশক্তি হবে:

          

  \(E_k' = \frac{1}{2}m(2v)^2\)

          

  \(E_k' = \frac{1}{2}m(4v^2)\)

          

  \(E_k' = 4 \times (\frac{1}{2}mv^2)\)

          

  \(E_k' = 4E_k\)

          

  সুতরাং, বেগ দ্বিগুণ হলে গতিশক্তি চারগুণ হয়। এই বিবৃতিটি সঠিক।

      
    
•         

  ii. বেগ ও ভর উভয়ই দ্বিগুণ হয়:

          

  যদি বেগ দ্বিগুণ হয় (\(v' = 2v\)) এবং ভরও দ্বিগুণ হয় (\(m' = 2m\)), তাহলে নতুন গতিশক্তি হবে:

          

  \(E_k' = \frac{1}{2}(2m)(2v)^2\)

          

  \(E_k' = \frac{1}{2}(2m)(4v^2)\)

          

  \(E_k' = 8 \times (\frac{1}{2}mv^2)\)

          

  \(E_k' = 8E_k\)

          

  সুতরাং, বেগ ও ভর উভয়ই দ্বিগুণ হলে গতিশক্তি আটগুণ হয়। এই বিবৃতিটি ভুল।

      
    
•         

  iii. বেগ দ্বিগুণ ও ভৱ অর্ধেক হয়:

          

  যদি বেগ দ্বিগুণ হয় (\(v' = 2v\)) এবং ভর অর্ধেক হয় (\(m' = \frac{1}{2}m\)), তাহলে নতুন গতিশক্তি হবে:

          

  \(E_k' = \frac{1}{2}(\frac{1}{2}m)(2v)^2\)

          

  \(E_k' = \frac{1}{2}(\frac{1}{2}m)(4v^2)\)

          

  \(E_k' = \frac{1}{2}(2mv^2)\)

          

  \(E_k' = \frac{1}{2}mv^2\)

          

  \(E_k' = E_k\)

          

  সুতরাং, বেগ দ্বিগুণ ও ভর অর্ধেক হলে গতিশক্তি অপরিবর্তিত থাকে। এই বিবৃতিটি ভুল।

      

উপরোক্ত বিশ্লেষণ থেকে দেখা যাচ্ছে যে, শুধুমাত্র 'i' নম্বর শর্তটি সঠিক।